Самоучитель по 3dsmax 7
Можно даже вывести формулы для такого поворота и убедиться в том, что они очень громоздкие
Можно даже вывести формулы для такого поворота и убедиться в том, что они очень громоздкие.
Вспомним о матрицах и векторах и внимательно посмотрим на выведенные формулы для поворота. Можно заметить, что [ x' ] = [ cos(alpha) -sin(alpha) 0 ] [ x ] [ y' ] = [ sin(alpha) cos(alpha) 0 ] [ y ] [ z' ] = [ 0 0 1 ] [ z ]
То есть поворот на угол alpha задается одной и той же матрицей, и с помощью этой матрицы (умножая ее на вектор-точку) можно получить координаты повернутой точки. Пока никакого выигрыша не видно - здесь умножение матрицы на вектор требует больше операций, чем расчет x' и y' по формулам.
Удобство матриц для нас заключается как раз в свойстве A*(B*C) = (A*B)*C. Пусть мы делаем несколько поворотов подряд, например, пять (как раз столько, сколько надо для поворота относительно произвольной оси), и пусть они задаюся матрицами A, B, C, D, E (A - матрица самого первого поворота, E - последнего). Тогда для вектора p мы получаем
p' = E*(D*(C*(B*(A*p)))) = E*D*C*B*A*p = (E*D*C*B*A)*p = (E*(D*(C*(B*A))))*p = T*p,
где
T = (E*(D*(C*(B*A))))
матрица преобразования, являющегося комбинацией пяти поворотов. Посчитав один раз эту матрицу, можно в дальнейшем без проблем применить довольно сложное преобразование из пяти поворотов к любому вектору с помощью всего одного умножения матрицы на вектор.
Таким образом, можно задать любой поворот матрицей, и любая комбинация поворотов также будет задаваться матрицей, которую можно довольно легко посчитать.
